オプション損益計算ツール

オプション損益計算機とは？

オプション損益計算機とは、オプションポジションの満期時の損益を算出するツールです。これは、その時点でのオプションの本質的価値に契約サイズを掛け、支払った、または受け取ったプレミアムを差し引く、または加えた値に等しくなります。本質的価値とは、オプションのイン・ザ・マネーの部分のことです。コールは原資産が権利行使価格を上回って満期を迎えたときに本質的価値を持ち、プットは原資産が権利行使価格を下回って満期を迎えたときに本質的価値を持ちます。標準的な株式やインデックスのオプションは100株を管理するため、1株あたり$1の本質的価値は1契約あたり$100の価値になります。これが、1株あたりの小さな数値が大きなドル金額に変わる仕組みです。

オプションを買ったか売ったかによって、結果の符号が反転します。ロングの場合、事前にプレミアムを支払っているため、損益は本質的価値からそのプレミアムを差し引いたものになります。ショートの場合、プレミアムを受け取っているため、損益はプレミアムから買い手が請求できる本質的価値を差し引いたものになります。この計算機は、オプション取引で可能な4つの組み合わせ、コールかプットか、ロングかショートかのすべてに対応し、満期時の損益を損益分岐点、最大利益、最大損失とともに示します。この計算機が測定するのは満期時の結果、つまりオプションが本質的価値だけの価値しか持たなくなる時点です。

オプション損益計算機はなぜトレードにとって重要なのですか？

オプション損益計算機がトレードにとって重要なのは、オプションポジションを、発注する前に判断できる3つの数値に変換してくれるからです。特定のシナリオでの損益、原資産が到達すべき損益分岐点、そしてさらされる最大損失です。オプションの結果は非線形であり、原資産が権利行使価格に対してどこで満期を迎えるかに左右されるため、ペイオフはプレミアムだけからは分かりにくく、売ったオプションの損失は受け取ったクレジットの何倍にもなることがあります。

トレーダーは、注文を出した後ではなく意思決定の瞬間にこの計算機を使います。オプションチェーンの権利行使価格やプレミアムが変わったとき、原資産の着地点についての見方が変わったとき、ロングからショートへポジションを切り替えるとき、契約枚数が変わったときなど、変数が変わるたびに実行します。まず4つの出力をテストしておけば、まだ選択できるうちに最悪のケースを把握できます。これは、オプションに限らずどのポジションについても、オンライントレードが求めるリスク優先の規律と同じものです。

オプション損益計算機の使い方は？

オプション損益計算機を使うには、オプションの種類、ポジション、権利行使価格、プレミアム、満期時の原資産価格、契約の枚数を入力します。ツールは満期時の損益を、損益分岐点、最大利益、最大損失とともに返します。

オプション損益計算機を使う手順は以下のとおりです。

1. オプションの種類を選択します。 原資産が上昇したときに利益が出るならコール、下落したときに利益が出るならプットを選びます。これにより、ツールが適用する本質的価値の計算式が決まります。
2. ポジションを選択します。 オプションを買ってプレミアムを支払うならロング、売ってプレミアムを受け取るならショートを選びます。これにより、プレミアムを差し引くか加えるかが決まります。
3. 権利行使価格を入力します。 これはオプションを権利行使できる価格であり、満期時に原資産を測る基準点です。
4. 1株あたりのプレミアムを入力します。 これは1株あたりのオプション価格で、ツールがこれに契約サイズと契約枚数を掛け、支払うまたは受け取る総額を算出します。
5. 満期時の原資産価格を設定します。 これは原資産が満期時にいくらになると想定するかであり、損益をテストしたいシナリオです。
6. 契約枚数を入力します。 1契約は100株をカバーするため、これによって結果全体が拡大または縮小します。

詳細設定では、契約乗数の既定値は1契約あたり100株ですが、非標準の契約向けに変更できます。また通貨セレクターは、すべての数値の記号を設定します。オプションの種類とポジションのセレクターは、表示される入力欄ではなく、損益分岐点と最大利益・最大損失の計算式を変えます。計算するを押すと、すべての出力が更新されます。

オプション損益計算機はどの計算式を使用しますか？

オプション損益計算機が使用する計算式は、満期時のオプションの本質的価値に、契約乗数と契約枚数を掛け、ロングポジションであればプレミアムを差し引き、ショートポジションであれば加えるというものです。

この計算式において、S_Tは満期時の原資産価格、Kは権利行使価格、Mは100株の契約乗数、nは契約枚数です。costは総プレミアムで、1株あたりのプレミアムにMとnを掛けたものです。表示される本質的価値max(S_T − K, 0)はコールの形であり、プットはmax(K − S_T, 0)を使用します。ロングポジションはこのコストを支払うため差し引かれ、ショートポジションはクレジットとして受け取るため加えられます。

標準的なロングコールを当てはめると、max($120 − $100, 0) × 100 × 1 − $500 = +$1,500.00になります。

この計算式が示すのは、オプションが本質的価値だけの価値になる満期時のペイオフです。満期前は、同じポジションが時間的価値も持っていますが、この計算式ではそれを捉えられません。

オプション損益計算の例とは？

オプション損益計算の例として、ロングコールは満期時に+$1,500.00を返します。計算の内訳は以下のとおりです。

1. プレミアム（コスト） = $5 × 100 × 1 = $500.00。ポジションを開くために支払う金額であり、被り得る最大の損失でもあります。
2. 満期時の本質的価値 = max($120 − $100, 0) × 100 × 1 = $2,000.00。原資産が$100の権利行使価格を1株あたり$20上回って満期を迎えたためです。
3. 満期時の損益 = $2,000.00 − $500.00 = +$1,500.00。
4. 損益分岐点 = $100の権利行使価格 + $5のプレミアム = $105.00。ポジションがプラスに転じるために原資産が上回らなければならない価格です。

このシナリオは、権利行使価格$100、プレミアム$5で買った1枚のコールで、原資産は$120で満期を迎えます。最大損失は$500のプレミアムで、コールが$100の権利行使価格以下で満期を迎えた場合に到達します。最大利益は無制限です。原資産には上限なく上昇し続ける可能性があるためです。コスト、本質的価値、損益、損益分岐点、最大損失または最大利益といったこれらの数値は、これらの入力に対して計算機がまさに返す値です。

オプション損益計算機の結果はどう読めばよいですか？

オプション損益計算機の結果は、まず満期時の損益を主要な結果として受け止めます。これはプラスのときは緑、マイナスのときは赤で表示されます。次に、それを取り囲む損益分岐点、最大利益、最大損失と照らし合わせて読み取ります。見出しの数値はそのシナリオで得る、または失う金額であり、補助的な数値はその結果がどれだけ堅牢かを示します。

損益分岐点は転換点です。標準的なロングコールでは$105.00であり、それを上回る原資産価格であれば数値の大小にかかわらずポジションは利益、下回れば損失になります。結果を読み取るということは、原資産が権利行使価格に対してどこで満期を迎えたかを確認することでもあります。それによって、満期時にそのオプションがイン・ザ・マネーかアウト・オブ・ザ・マネーかが決まるからです。アウト・オブ・ザ・マネーで満期を迎えたオプションは無価値で失効します。原資産が$100の権利行使価格を下回る$95で満期を迎えたロングコールは、本質的価値がゼロになり、まさに最大損失にあたる−$500.00の損失を示します。

最大損失と最大利益の項目は、シナリオの限界を示します。買ったオプションでは最大損失がプレミアムに上限が設定されますが、売ったオプションではそうではありません。コールをショートすると、計算機は最大損失が無制限であることを返し、警告を表示します。ネイキッドコールは、原資産が上昇するほど損失が大きくなるためです。SECとFINRAはどちらも、このカバーなしのコールを無制限のリスクを伴うものと分類しています。取引を発注する前にこの警告を読んでおくことが、限定されたリスクを受け入れることと、青天井のリスクを負うことの違いになります。

オプション損益計算機の限界は何ですか？

オプション損益計算機には実際の限界があります。この計算機が返すのは推定値であり、その正確さは入力した内容次第です。また、損益を満期時のみ測定するため、実際のポジションに影響するいくつかの要素が含まれていません。結果はきれいなペイオフの数値であり、完全な取引台帳ではありません。

ブローカー手数料や諸費用は差し引かれていないため、実際のポジションの往復コストは常に表示された数値より少し高くなります。また、アメリカン型オプションの買い手が満期前に権利行使するリスクである早期権利行使割当てもモデル化していません。米国の上場オプション取引すべてを決済するオプション清算機関（Options Clearing Corporation、OCC）は、満期前のどの営業日でも権利行使割当てを認めているため、ショートポジションが早期に不利な形でクローズされることがあります。さらに、満期が近づくにつれて減衰する、本質的価値に上乗せされた価値である時間的価値も価格に織り込んでいません。そのため、満期時点ではなく今日の時点でのポジションの価値を知るには、プライシングモデルのほうが適切なツールです。

最後に、この計算機は単一のポジションを単独で評価するため、選んだシナリオのペイオフは示せますが、そのシナリオがどれだけ起こりやすいか、その取引が良い判断かどうかは示せません。これは教育用ツールであり、投資助言ではありません。

オプション損益計算機は、ロングとショートのコール・プットのペイオフをどう示しますか？

オプション損益計算機は、それぞれのレッグのペイオフを満期時の原資産価格全体に対する損益として示します。この4つのレッグは、鏡合わせの2つのリスク形状に分かれます。ロングポジションは支払うプレミアムだけをリスクにさらしますが、ショートポジションはプレミアムを受け取る一方、受け取った額をはるかに超える損失を被る可能性があります。この非対称性こそ、オプションを売る前に理解すべき最も重要な点です。

以下の表は、計算機自身の例の数値を使って、それぞれのレッグの最大利益と最大損失を示しています。

この2つの列を見比べると、パターンは明らかです。ロングのレッグは損失をプレミアムに上限を設ける一方、利益は青天井か大きくなります。ショートのレッグは利益をプレミアムに上限を設ける一方、損失は青天井か大きくなります。権利行使価格$50、2枚を$2で買ったロングプットは、原資産が$40のとき、max($50 − $40, 0) × 100 × 2 − $400 = +$1,600.00というペイオフになります。これは大きな利益ですが、原資産がゼロにしか下落できないため$9,600.00に上限が設定されます。売る側ではリスクが反転します。権利行使価格$100で$3のプレミアムを受け取るショートコールは、原資産が$110のとき、$300.00のクレジットを維持しますが、損益は$300 − $1,000 = −$700.00となり、その損失は原資産が上限なく上昇し得るため無制限です。権利行使価格$50で$2を受け取るショートプットは、原資産が$45のとき、$200.00のクレジットを維持しますが、損益は$200 − $500 = −$300.00となり、原資産がゼロまで下落すれば最大損失は−$4,800.00になります。プレミアムは、売り手が得られる最大の利益であり、失い得る最大の損失であることはめったにありません。

このように描かれるペイオフは、満期時の形、つまりポジションの角ばったバージョンです。満期前は、時間的価値とグリークスが動くことで同じレッグでも異なるカーブを描くため、ポジションは今日の時点ではここに示すペイオフとは異なる数値を示すことがあります。

満期時のオプション損益計算と満期前のオプション損益計算の違いは何ですか？

満期時のオプション損益計算と満期前のそれとの違いは、オプションの価値を構成するものにあります。満期時は、この計算機が算出する角ばったペイオフである本質的価値だけの価値を持ちますが、満期前はグリークスとボラティリティに左右される時間的価値も持ちます。この計算機は前者の問いに答え、プライシングモデルは後者の問いに答えます。

実務上の帰結として、ポジションは今日の時点で、このページのペイオフとほぼ常に異なる数値を示します。時間的価値が満期までは価格を押し上げ、その後ゼロまで減衰していくためです。だからこそ、保有しているオプションは、ある週には本質的価値以上の価値を持ち、最終日には本質的価値だけの価値になり得るのです。この計算機は意図的に、時間的価値が消え、ペイオフだけが残る満期時の結果に範囲を絞っています。満期前の価値とグリークスを見積もるのは、ペイオフ計算機ではなくプライシングモデルの仕事です。

オプション損益計算機に関連する計算機はどれですか？

オプション損益計算機に関連する計算機は、満期前のオプションの価格算定から、ポジションをクローズした後のリターンの測定まで、同じオプションと損益のワークフローに位置します。

オプション損益計算機に関連する計算機は以下のとおりです。

• ブラック・ショールズ計算機: 満期前のオプションの適正価値とグリークスを見積もります。このペイオフ計算機には含まれない価格算定の側面です。
• カバードコール計算機: 原資産を保有しながらコールを売るインカム戦略をモデル化します。オプションへの入門として一般的な最初の一歩です。
• 株式損益計算機: オプションが加えるレバレッジなしに、原資産の株式そのものの損益を算出します。
• 暗号資産損益計算機: 同じ損益の数学を暗号資産のポジションに適用します。
• FX損益計算機: ロットとピップスでサイズを測る通貨取引について同じことを行います。
• パーセンテージ利益計算機: 損益をパーセンテージのリターンとして表現します。オプションの結果を、リスクにさらしたプレミアムと比較する際に役立ちます。

FAQ

このツールは教育目的であり、投資助言ではありません。満期時のみの損益を示すものであり、ブローカー手数料、早期権利行使割当て、満期前にオプションが持つ時間的価値は考慮していません。オプション取引は、支払ったプレミアム全額を含め資金を失う高いリスクを伴い、オプションをカバーなしで売ると、受け取ったプレミアムをはるかに超える損失を被ることがあります。